排列组合计算器 — 排列数、组合数与可重复情形
给定 n 和 r，四种计数一次给齐：是否讲顺序、是否可重复。
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一句话答案
排列与组合可以在浏览器里免费计算：每行写上 n 和 r，四种计数会一起返回 —— 讲顺序且不重复的排列数 P(n, r)、不讲顺序的组合数 C(n, r)、讲顺序且可重复的 n^r，以及不讲顺序但可重复的 C(n + r − 1, r)。每一项都用任意精度整数计算，所以即使结果远超浮点数能精确表示的范围，它依然是精确值。
一览
| 支持输入 | 每行两个整数 —— 先 n，再 r |
|---|---|
| 输出格式 | P(n, r)、C(n, r) 以及两种可重复计数 |
| 处理方式 | 浏览器本地 |
| 价格 | 免费，无次数限制 |
| 账号 | 无需注册 |
计数题难的地方从来不是算术，而是判断顺序算不算、同一个东西能不能重复取 —— 这一步判断错了，一道题就变成了另一道题，答案却照样看着挺像。所以这里四种计数一次全给，你要的就是其中描述与题意吻合的那一行。
另一半是精确。C(52, 5) 等于 2,598,960，放哪儿都装得下；但 P(40, 20) 有 29 位，而如果按 40! ÷ 20! 去算，在答案溢出之前，中间结果早就先溢出了双精度。这里全部使用任意精度整数，排列数还是按递降乘积直接连乘出来的，而不是两个阶乘相除 —— 所以没有任何地方需要舍入。
使用步骤
- 1
输入 n 和 r
每行两个整数 —— 先是集合的大小，再是要取几个：52 5。
- 2
点击转换
每一行都会精确返回四种计数。
- 3
挑出与题意相符的那一行
取出来的顺序算不算？同一个东西能不能取两次？这两个答案决定了看哪一行。
- 4
复制结果
复制到剪贴板，或者下载成文本文件。
常见问题
排列和组合有什么区别？
区别在顺序。排列数在数“排法”，所以 AB 和 BA 算两种；组合数在数“选法”，所以它们算一种。八个人跑出第一、第二、第三名是 P(8, 3) = 336；八个人里选三个进委员会是 C(8, 3) = 56。
可重复的那两行什么时候用？
同一个东西可以被取多次的时候。四位数字密码是 10^4 = 10000 种可重复的有序选取；八种口味里挖三球、允许重复且不在乎球在碗里的次序，则是 C(10, 3) = 120 种。
n 最大能到多少？
500。每一项都是精确值，所以真正的限制是答案值不值得打印出来 —— 500! 已经有 1135 位了，再大就直接拒绝，而不是拿舍入来凑。
能算阶乘吗？
能：n! 就是 P(n, n)，把同一个数写两遍即可。表达式计算器里还有 fact() 函数，适合阶乘只是一道较长算式中一部分的时候。