一元二次方程求解 — 根、判别式与顶点
按原样写出方程，两个根、判别式和顶点一起返回。
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一句话答案
一元二次方程可以在浏览器里免费求解：既可以按原样写出 2x^2 + 5x - 3 = 0，也可以只给三个系数 2 5 -3。每一行都会返回判别式、两个根，以及抛物线的顶点。判别式为负时给出的是 a ± bi 形式的两个复根，而不是一句“无解”；而 x² 项系数为零时，会按它实际是的那个一次方程来解。
一览
| 支持输入 | 每行一个方程，或三个系数 |
|---|---|
| 输出格式 | 判别式、两个根和顶点 |
| 处理方式 | 浏览器本地 |
| 价格 | 免费，无次数限制 |
| 账号 | 无需注册 |
求根公式一共四步运算，却仍然是世上最容易算错的东西之一，错处通常在 b 的符号，或者在分母的 2a 上。把方程敲进来读答案，比把自己的算式验两遍更快 —— 而且它还能放大：一整列方程是一次解完的。
判别式和根一起返回，是因为有一半时候问的本来就是它：抛物线是穿过横轴两次、只碰一次，还是完全不碰。顶点是为另一半准备的 —— 它就是最大值或最小值，而在应用题里，二次函数往往正是替这件事出场的。
使用步骤
- 1
输入方程
可以按原样写 2x^2 + 5x - 3 = 0，也可以只写系数：2 5 -3。每行一个方程。
- 2
点击转换
每一行都会返回它的判别式、两个根和顶点。
- 3
先看判别式
大于零是两个不等实根，等于零是一个重根，小于零是两个共轭复根。
- 4
复制结果
复制到剪贴板，或者下载成文本文件。
常见问题
方程可以怎么写？
既可以写成含 x 的方程 —— 2x^2+5x-3=0、x²-4=0，或者两边都有项的 3x^2 = 2x + 1 —— 也可以只给 a、b、c 三个系数，用空格或逗号分隔。两种都是人们手上实际拿到方程的样子。
判别式为负会怎样？
会给出两个复根，写成 a ± bi。这种情况下确实没有实根，而这件事判别式为负本身已经说明了；就此停住，只是把答案的另一半扣下不给而已。
如果 a 等于零呢？
那它就不是二次方程了，于是按实际存在的那个一次方程来解 —— 一个根，没有判别式。系数是从表格某一列算出来的人并没有选择这种情况，直接拒绝帮不上任何忙。
顶点有什么用？
它是转折点：a 为正时是抛物线的最小值，a 为负时是最大值。在应用题里，这通常正是要找的那个东西 —— 最低成本、弹道最高点、最优价格。